Как посчитать две скидки подряд: почему 20% и 10% не равны 30%

Пример: две скидки от 1000

После скидки 20% от 1000 остаётся 1000 × 0,8 = 800. Следующие 10% считаются от 800: 800 × 0,9 = 720. Разница с исходной суммой — 280, то есть общая скидка 28%, а не 30%.

При вычитании 30% сразу результат был бы 700. Разница между двумя способами равна 20. Поэтому важно понимать, применяются ли проценты последовательно или каждый считается от одной исходной суммы.

Формула общего процента

Для двух скидок a и b оставшаяся доля равна (1 − a / 100) × (1 − b / 100). Общая скидка в процентах: [1 − (1 − a / 100) × (1 − b / 100)] × 100. Для 20 и 10 это [1 − 0,8 × 0,9] × 100 = 28.

Для трёх и более шагов продолжайте перемножать соответствующие доли. Каждый шаг должен отражать именно условия задачи, а не только числа из рекламного объявления.

Как посчитать в tooolbox

Откройте калькулятор процентов и раскройте «Последовательные проценты». Введите исходное число 1000. В поле процентов укажите по одному значению на строке: сначала -20, затем -10. Минус означает уменьшение, положительное значение — увеличение.

Результат показывает сумму после каждого шага и общее процентное изменение относительно исходного числа. Для этого примера должны получиться 800, затем 720 и изменение -28%. Допускается от одного до 50 шагов.

Скидка и повышение не отменяют друг друга

Если после скидки 20% повысить цену на 20%, получится 1000 × 0,8 × 1,2 = 960. Исходная сумма не восстановится, потому что повышение считается уже от меньшей базы. Для возвращения с 800 к 1000 требуется повышение на 25%.

Этот пример отличается от задачи «получить нужную сумму после комиссии»: там неизвестна исходная сумма. Для неё есть отдельный режим обратного расчёта и руководство. Не переносите формулу последовательных шагов на другую задачу без проверки базы процента.

Имеет ли значение порядок

При чисто процентных последовательных изменениях без округления и дополнительных условий итоговое произведение долей не зависит от их порядка. Например, 20% и затем 10% дают тот же итог, что 10% и затем 20%. Промежуточные суммы при этом различаются.

В реальном тарифе порядок может влиять на результат, если есть фиксированная плата, минимальная сумма, ограничения скидки или округление после каждого шага. Тогда рассчитывайте по фактическим условиям, а не только перемножением процентов.

Что проверить перед использованием результата

Посмотрите на знак каждого шага, исходную сумму и базу расчёта. Скидка 100% обнуляет результат, после чего дальнейшее процентное увеличение в этой модели не создаёт положительную сумму. При исходном нуле относительное общее изменение не определено.

Калькулятор выполняет последовательные умножения без отдельного округления суммы до копеек на каждом шаге; показанные значения форматируются для чтения. Если система продаж округляет каждую операцию по своему правилу, финальные копейки могут отличаться. Здесь рассматривается арифметическая модель, а не универсальная интерпретация любого договора или акции.

Три сценария от исходной суммы 1000

Частые вопросы